top of page

Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π

 

 

Οι προηγούμενες δραστηριότητες μας βοηθούν να συμπεράνουμε:

Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού, Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων αριθμών

Πολλαπλάσιο ενός φυσικού αριθμού λέγεται ο αριθμός που προκύπτει, όταν τον πολλαπλασιάσουμε με έναν άλλο φυσικό αριθμό.

Κάθε φυσικός αριθμός έχει άπειρα πολλαπλάσια.
Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών λέγονται οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια όλων αυτών των φυσικών αριθμών.

Παραδείγματα

 

Πολλαπλάσια του 4 είναι οι αριθμοί: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ..., άπειρο
Πολλαπλάσια του 6 είναι οι αριθμοί: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ..., άπειρο
Κοινά πολλαπλάσια του 4 και του 6 (εκτός από το 0) είναι οι αριθμοί 12, 24, 36, ...

 

Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια, εκτός από το 0, λέγεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.).

Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο του 4 και του 6 είναι το 12.

 

Για να βρούμε το Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων αριθμών εξετάζουμε τον μεγαλύτερο από αυτούς. Αν αυτός δεν είναι το Ε.Κ.Π. τους, τον διπλασιάσουμε, τριπλασιάσουμε κ.λπ., ώσπου να βρούμε το πολλαπλάσιό του που είναι πολλαπλάσιο και των άλλων αριθμών.

 

Ένας άλλος τρόπος είναι να τους αναλύσουμε ταυτόχρονα σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με τη μέθοδο των διαδοχικών διαιρέσεων. Το Ε.Κ.Π. τους είναι το γινόμενο όλων των πρώτων παραγόντων. Ο τρόπος αυτός φαίνεται αναλυτικά παρακάτω (στην 1η εφαρμογή).

 

 

 

 

 

 

Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π

16ο κεφάλαιο

Πρέπει να ξέρω:

 

  • να βρίσκω πολλαπλάσιο δύο ή περισσότερων αριθμών

  • να βρίσκω τα κοινά πολλαπλάσια και να εντοπίζω το Ε.Κ.Π δύο ή περισσότερων αριθμών

  • να χρησιμοποιώ τις διαδοχικές διαιρέσεις των αριθμών για να βρω το Ε.Κ.Π

Παίζοντας με τον Άβακα

Ασκήσεις από το "Φωτόδεντρο" του Διαδραστικού Σχολείου

Ασκήσεις

Ασκηθείτε στα πολλαπλάσια

ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ  

 

Ε.Κ.Π δύο ή περισσότερων αριθμών λέγεται το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών αυτών.

 

Α΄τρόποςΒρίσκουμε τα πολλαπλάσια δοσμένων αριθμώνΒρίσκουμε τα κοινά τους πολλαπλάσια.Από τα κοινά πολλαπλάσια επιλέγουμε το μκρότερο.Π.χ Ε.Κ.Π ( 2,3,4)Π2 = 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26…Π3= 0,3,9,12,15,18,21,24,27…Π4= 0,4,8,12,16,20,24,28…Τα κοινά πολλαπλάσια είναι το 12 και το 24. Άρα το Ε.Κ.Π είναι το 12.

 

Β΄τρόπος

 

Τοποθετούμε όλους τους αριθμούς οριζόντια και δεξιά τους χαράζουμε μια κατακόρυφη γραμμή.

Εξετάζουμε αν υπάρχουν ζυγοί αριθμοί και γράφουμε το 2 δεξιά από τη γραμμή στην ίδια οριζόντια γραμμή με τους αριθμούς.

.Γράφουμε κάτω από κάθε αριθμό που διαιρείται ακριβώς με το 2 το πηλίκο της διαίρεσης.

Όσοι αριθμοί δεν διαιρούνται ακριβώς με το 2 ξαναγράφονται από κάτω, έτσι σχηματίζεται μια δεύτερη σειρά αριθμών.

Αν υπάρχουν ακόμη ζυγοί αριθμοί επαναλαμβάνουμε το ίδιο.Αν δεν υπάρχουν ζυγοί αριθμοί συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία με το 3.

Αν χρειάζεται θα συνεχίσουμε διαιρώντας με 5,7,..

Η παραπάνω εργασία τελειώνει, όταν φτάσουμε σε οριζόντια γραμμή που περιέχει μόνον τον αριθμό 1.

Πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους τους αριθμούς που έχουμε γράψει δεξιά από την κατακόρυφη γραμμή.

 

Το γινόμενό τους θα είναι το ΕΚΠ

5     12      30               2         
5       6      15               2                      ΕΚΠ(5,12,30)= 2.2.3.5=60
5       3      15               3
5       1        5               5
1       1        1 
 

 

  1. Να βρεις το Ε.Κ.Π των αριθμών:

 

3,5,15

3,5,9,15

4,6,12

2,4,5,10

5,6,30

3,6,8,12

12,15,20

2,4,5,8

6,8,12

3,6,9,18

6,7,21

5,10,20,25

25,75,100

6,8,12,24

12,15,20,30

50,125

Προβλήματα  Ε.Κ.Π και Μ.Κ.Δ

bottom of page