Μαθηματικά Ε΄τάξης
5η ΕΝΟΤΗΤΑ
7ο - 8ο κεφάλαιο
Δεκαδικά κλάσματα - Δεκαδικοί αριθμοί
Πρέπει να μάθω να :
Πάτα πάνω στο βιβλίο για να δεις το διαδραστικό βιβλίο του μαθητή στο "Ψηφιακό Σχολείο"
Πάτα πάνω στην εικόνα για να δεις και να εκτυπώσεις Θεωρία - ασκήσεις για την 2η ενότητα
Χρησιμότητα
Χρησιμοποιώ τους δεκαδικούς αριθμούς και τα κλάσματα για να μετρήσω με ακρίβεια.
Το κλάσμα είναι το ακριβές πηλίκο ενός αριθμού
Άλλο να πεις ότι 1 λίτρο βενζίνη κοστίζει 1ευρώ περίπου και άλλο ότι κοστίζει 0,964 ευρώ ακριβώς.
Τα δύο κουταλάκια σιρόπι που σου έδωσε ο γιατρός είναι τα 2/100 του λίτρου.
Η διαίρεση 2 : 3 είναι ατελής κάνει περίπου ο,6666...
ενώ μπορείς να πεις με ακρίβεια ότι είναι τα 2/3 μιας ποσότητας.
Ποιοι είναι οι δεκαδικοί αριθμοί
Δεκαδικοί είναι οι αριθμοί που βρίσκονται ανάμεσα σε δύο ακέραιους αριθμούς. Μπορείς να κάνεις πράξεις με τους δεκαδικούς αριθμούς όπως ακριβώς με τους ακεραίους.
0,2 89,67 3,4
ΠΡΟΣΟΧΗ, στην υποδιαστολή, θα πρέπει να βρίσκεται η μία κάτω από την άλλη για να βρεις το σωστό αποτέλεσμα στην πρόσθεση και στην αφαίρεση.
Στόχευσε με την μπάλα τους αριθμούς, οι οποίοι όταν προστεθούν μαζί της σχηματίζουν μία μονάδα, δηλαδή τον αριθμό 1. π.χ 0,1 + 0,9
Ποια είναι τα δεκαδικά κλάσματα
Δεκαδικό κλάσμα λέγεται κάθε κλάσμα του οποίου ο παρονομαστής είναι το 10, 100, 1000, 10.000…
Τα υπόλοιπα κλάσματα λέγονται κοινά κλάσματα.
Κάθε αριθμός που αποτελείται από έναν ακέραιο και ένα δεκαδικό κλάσμα, λέγεται δεκαδικός αριθμός.
Ο ακέραιος αριθμός αποτελεί το ακέραιο μέρος του δεκαδικού αριθμού και το δεκαδικό κλάσμα το δεκαδικό του μέρος.
7,12 = 7 ακέραιος και 0,12 εκατοστά = 12/100
Άρα ένα δεκαδικό κλάσμα είναι δεκαδικός αριθμός που το ακέραιο μέρος του είναι 0.
Οι δεκαδικοί αριθμοί που έχουν 0 στο ακέραιο μέρος τους λέγονται γνήσιοι δεκαδικοί αριθμοί.
Αυτοί που έχουν οποιονδήποτε άλλο αριθμό στο ακέραιο μέρος τους λέγονται μεικτοί δεκαδικοί αριθμοί.
Μετατροπές δεκαδικών και κλασματικών αριθμών...
Για να μετατρέψω έναν γνήσιο δεκαδικό αριθμό σε κλάσμα:
γράφω τον αριθμό όπως είναι για αριθμητή και για παρονομαστή βάζω το 10 αν έχει ένα ψηφίο μετά την υποδιαστολή ( δέκατα), το 100 αν έχει δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή ( εκατοστά), το 1000, αν έχει τρία ψηφία μετά την υποδιαστολή ( χιλιοστά ) κ.ο.κ
0,2 = 2/10
0,23 =23/100
0,345 =345/1000
Οι μεικτοί δεκαδικοί αριθμοί μετατρέπονται σε μεικτούς αριθμούς. Γράφουμε τον ακέραιο αριθμό και στη συνέχεια γράφουμε το δεκαδικό μέρος του αριθμού ως κλάσμα.
34,2 = 34 2/10
5,23 = 5 23/100
11,345 =11 345/1000
Ένα δεκαδικό κλάσμα μετατρέπεται σε δεκαδικό αριθμό με διαίρεση. Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
3/10 = 3 : 10 = 0,3
35/100 = 35 : 100= 0,35
456/1000 = 456 : 1000 = 0,456
Για να μετατρέψω ένα κοινό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, κοιτώ αν ο παρονομαστής του πολλαπλασιαζόμενος με έναν αριθμό μου δίνει 10, 100, 1000 ... και πολλαπλασιάζω τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος με τον αριθμό αυτό.
3/5 = 5.2=10 και 3.2 = 6 ΑΡΑ 3/5 = 6/10 =0,6
12/25 25.4 =100 και 12.4 = 48 ΑΡΑ 12/25 = 48/100 =0,48
Εάν δεν μπορώ να μετατρέψω τον παρονομαστή του κλάσματος σε 10, 100, 1000 τότε διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος και το μετατρέπω σε δεκαδικό αριθμό.
2/3 2 :3 = 0,666...
5/6 5 :6 =0,833...
Βρίσκω το μέρος ενός αριθμού
Για να βρω το μέρος μιας ποσότητας ή ενός αριθμού, διαιρώ τον αριθμό με τον παρονομαστή και αυτό που βρίσκω το πολλαπλασιάζω με τον αριθμητή.
Τα 5/10 του 70 70 : 10 = 7 7 . 5 =35
Βρες ποιος αριθμός είναι το κλάσμα.
Για να το βρεις διαίρεσε τον αριθμό με τον παρονομαστή του κλάσματος και πολλαπλασίασέ αυτό που θα βρεις με τον αριθμητή του κλάσματος.